真题库

设随机变量$X$的概率密度为$f(x)=\frac{1}{2}{\mathrm{e}}^{-|x|}$，$-\infty <x<+\infty$。

设$z=x^{3}f(xy,\frac{y}{x})$，$f$具有连续二阶偏导数。

已知$R^3$的两个基为${\alpha }_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right),{\alpha }_2=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ -1\end{array}\right),{\alpha }_3=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 1\end{array}\right)$与${\beta }_1=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ 1\end{array}\right),{\beta }_2=\left(\begin{array}{c}2\\ 3\\ 4\end{array}\right),{\beta }_3=\left(\begin{array}{c}3\\ 4\\ 3\end{array}\right)$，求由基${\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3$到基${\beta }_1,{\beta }_2,{\beta }_3$的过渡矩阵。

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{3x^2+5}{5x+3}\sin \frac{2}{x}=$ 。

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }x\ln x=$ 。

$\underset{n\to \infty }{\lim }[\sqrt{1+2+\cdots +n}-\sqrt{1+2+\cdots +(n-1)}]=$ 。

已知$y=f(\frac{3x-2}{3x+2})$，$f^{\prime }(x)=\arctan x^2$，则$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}{|}_{x=0}=$ 。

函数$y=y(x)$由方程$\sin (x^2+y^2)+{\mathrm{e}}^x-x{y}^2=0$所确定，则$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=$ 。

设函数$f$在$[-1,1]$上连续，在$(-1,1)$内可导，且$f^{\prime }(x)=\arcsin x^2$。令$y=f(\frac{3x-2}{3x+2})$，则$y$在$x=0$处的右导数$y_{+}^{\prime }(0)=$ 。

级数$\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(\ln 3{)}^n}{2^n}$的和为 。

$\int \frac{\mathrm{d}x}{(2-x)\sqrt{1-x}}=$ 。

$\int \frac{\tan x}{\sqrt{\cos x}}\mathrm{d}x=$ 。

设 4 阶方阵$A$的秩为$2$，则其伴随矩阵$A^{\ast }$的秩为 。

设$10$件产品中有$4$件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 。

已知曲线$y=f(x)$过点$(0,-\frac{1}{2})$，且其上任一点$(x,y)$处的切线斜率为$x\ln (1+x^2)$，则$f(x)=$ 。

设总体$X$的方差为$1$。根据来自$X$的容量为$100$的简单随机样本，测得样本均值为$5$，则$X$的数学期望的置信度近似等于$0.95$的置信区间为 。

当$x\to 0$时，变量$\frac{1}{x^2}\sin \frac{1}{x}$是（　　）。

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{|x|}\sin \frac{1}{x^2},& x\ne 0\\ 0,& x=0\end{array}$，则$f(x)$在点$x=0$处（　　）。

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{|x^2-1|}{x-1},& x\ne 1,\\ 2,& x=1,\end{array}$则在点$x=1$处函数$f(x)$（　　）。

设$f(x)$为连续函数，且$F(x)={\int }_{\frac{1}{x}}^{\ln x}f(t)\mathrm{d}t$，则$F^{\prime }(x)$等于（　　）。