1999 · 数学三 · 第 3 题 · 填空题

设

A = 101020101

，而

n \geq 2

为整数，则

A^{n} - 2 A^{n - 1} =

。

答案

$000000000$

直接相乘可得 $A^{2} = 2 A$ 。

因 $n \geq 2$ ，有 $A^{n} = A^{n - 2} A^{2} = 2 A^{n - 1}$ ，故 $A^{n} - 2 A^{n - 1}$ 为三阶零矩阵。