由 $3^{-x}={\mathrm{e}}^{-x\ln 3}$，有 $(3^{-x}{)}^{\prime }=-(\ln 3)3^{-x}$。

因此 $y^{\prime }=-\frac{(\ln 3)3^{-x}}{1+3^{-x}}=-\frac{\ln 3}{1+3^x}$，故