（1）化为指数函数。原式在 $x=0$ 的指数为 $-\frac{1}{2}$，零的负次幂无意义；$x=1,2$ 则使指数分母为零。在其余点可写

并且连续，所以仅检查 $0,1,2$。
（2）检查 $0$。$\ln |x|\to -\infty$，分母趋于 $-2$，因此 $g(x)\to +\infty$，$f(x)\to +\infty$，为第二类间断点。
（3）检查 $1$。附近 $|x|=x$，由 $\ln x\sim x-1$，得

于是 $f(x)\to e$，极限有限，$1$ 是可去间断点，属第一类。
（4）检查 $2$。$\ln |x|\to \ln 2>0$，$1-x\to -1$，故左侧 $g(x)\to +\infty$、右侧 $g(x)\to -\infty$。对应 $f(x)$ 左极限为正无穷，右极限为 $0$，因此是第二类间断点。第一类间断点只有 $1$ 这一个，选 C。