（1）把极限化为差商。令 $h=\frac{2}{x}$，则 $x\to +\infty$ 时 $h\to 0^{+}$，且

因此只需求参数方程确定的函数在 $x=2$ 处的导数。
（2）由 $1+t^3=2$ 唯一确定 $t=1$。参数求导得 $\frac{dx}{dt}=3t^2$、$\frac{dy}{dt}=2t{e}^{t^2}$；在 $t=1$ 处 $\frac{dx}{dt}=3\ne 0$，局部可逆并可导，故 $f^{\prime }(2)=\frac{2e}{3}$。
（3）由导数定义，原极限为 $2f^{\prime }(2)=\frac{4e}{3}$，选 B。外面的系数 $2$ 与内层指数求导的系数 $2t$ 都不能遗漏。