令 $u=\sqrt{2x-1}$，则 $x=\frac{(u^2+1)}{2}$，$\mathrm{d}x=u\mathrm{d}u$。

原积分化为 $\int u{\mathrm{e}}^u\mathrm{d}u$。分部积分得 $\int u{\mathrm{e}}^u\mathrm{d}u={\mathrm{e}}^u(u-1)+C$。

代回即得 ${\mathrm{e}}^{\sqrt{2x-1}}(\sqrt{2x-1}-1)+C$。