真题库

$\underset{n\to \infty }{\lim }(\frac{n-2}{n+1}{)}^n=$ 。

求不定积分$\int {\mathrm{e}}^{\sqrt{2x-1}}\mathrm{d}x$。

若函数$f(x)$在区间$(a,b)$内可导，$x_1$和$x_2$是区间$(a,b)$内任意两点，且$x_1<x_2$，则至少存在一点$\xi$，使（　　）。

假设$A$是$n$阶方阵，其秩$r<n$，那么在$A$的$n$个行向量中（　　）。

${\int }_{-\pi }^{\pi }{x}^4\sin x\mathrm{d}x=0$（　　）。

假设有两箱同种零件：第一箱内装$50$件，其中$10$件一等品；第二箱内装$30$件，其中$18$件一等品，现从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回）。

下列函数中，在其定义域内连续的是（　　）。

对于任意二事件$A$和$B$，有$P(A-B)=$（　　）。

设$f$、$g$为连续可微函数，$u=f(x,xy)$，$v=g(x+xy)$，求$\frac{\partial u}{\partial x}$和$\frac{\partial v}{\partial x}$。

计算下列积分：
$\int f^{\prime }(x)\mathrm{d}x=$ ；
${\int }_a^b{f}^{\prime }(2x)\mathrm{d}x=$ 。

若$A$为$n$阶方阵，$k$为常数，则$|kA|=k|A|$（　　）。

求极限$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\ln (1+\frac{1}{x})}{\arctan x}$。

设$A$为$n$阶方阵，且$|A|=a\ne 0$，$A^{\ast }$为$A$的伴随矩阵，则$|A^{\ast }|$等于（　　）。

设${\lambda }_1$，${\lambda }_2$为$n$阶方阵$A$的特征值，且${\lambda }_1\ne {\lambda }_2$，而$x_1$，$x_2$分别为对应的特征向量，试证明$x_1+x_2$不是$A$的特征向量。

$\underset{x\to 0}{\lim }{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x}}=\infty$（　　）。

若函数$f(x)$在区间$(a,b)$内严格单调增加，则对于区间$(a,b)$内的任何一点$x$有$f^{\prime }(x)>0$（　　）。

设在一次试验中事件$A$发生的概率为$p$，现进行$n$次独立试验。
事件$A$至少发生一次的概率为 。
事件$A$至多发生一次的概率为 。

已知三维线性空间的一组基底为${\alpha }_1=(1,1,0{)}^T$，${\alpha }_2=(1,0,1{)}^T$，${\alpha }_3=(0,1,1{)}^T$，则向量$\beta =(2,0,0{)}^T$在上述基底下的坐标为 。

已知某商品的需求量$x$对价格$p$的弹性为$\eta =-3p^3$，而市场对该商品的最大需求量为$1$（万件），求需求函数。

问$a$、$b$为何值时，线性方程组$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3+x_4=0,\\ x_2+2x_3+2x_4=1,\\ -x_2+(a-3)x_3-2x_4=b,\\ 3x_1+2x_2+x_3+a{x}_4=-1\end{array}$有唯一解、无解或有无穷多组解？并求有无穷多组解时的通解。