（1）确定对应点。令 $x=1$，得 $y^5+2y^3=3$。函数 $g(y)=y^5+2y^3$ 严格递增（两个奇次幂均严格递增），而 $g(1)=3$，故唯一对应点为 $(1,1)$。
（2）在该点，关于 $y$ 的导数 $5y^4+6y^2=11\ne 0$，可作隐函数求导：$9x^2=(5y^4+6y^2)y^{\prime }$。因此切线斜率为 $y^{\prime }(1)=\frac{9}{11}$。
（3）切线斜率非零且有限，法线斜率存在并为其负倒数，即 $-\frac{1}{(\frac{9}{11})}=-\frac{11}{9}$。