由于 $f$ 连续，对题设等式在 $x>1$ 时关于 $x$ 求导，由微积分基本定理和链式法则得

令 $x^3-1=7$，得 $x=2$，满足 $x\ge 1$。代入上式可得

检验条件的一致性：函数 $f(t)=\frac{1}{3(t+1{)}^{\frac{2}{3}}}$ 在 $[0,+\infty )$ 上连续，且对所有 $x\ge 1$，

因此题设条件可以同时满足。