记标准正态分布函数和密度分别为 $\Phi ,\phi$。正态分布标准化须除以标准差，故

因为 $\Phi$ 严格递增，所以 $p_1>p_2$。对 $X_3\sim N(5,3^2)$，标准化后区间为 $[-\frac{7}{3},-1]$，由正态对称性得

在 $[-1,1]$ 上，$\phi (t)\ge \phi (1)$；在 $[1,\frac{7}{3}]$ 上，$\phi (t)\le \phi (1)$。因此

综上 $p_1>p_2>p_3$，选 A。这里不仅比较区间长度，还利用密度在中央区间更高，从而严格证明比较结果；$X_3$ 的目标区间并不以其均值为中心，不能直接套对称区间公式。