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选择题2014 · 数学三 · 第 8 题查看题目

设

X_{1}, X_{2}, X_{3}

为来自正态总体

N (0, σ^{2})

的简单随机样本，则统计量

\frac{X _{1} - X _{2}}{2 ∣ X _{3} ∣}

服从的分布为（　　）。

填空题2014 · 数学三 · 第 9 题查看题目

设某商品的需求函数为

Q = 40 - 2 P

（

P

为商品价格），则该商品的边际收益为。

填空题2014 · 数学三 · 第 10 题查看题目

设

D

是由曲线

x y + 1 = 0

与直线

y + x = 0, y = 2

围成的有界区域，则

D

的面积为。

填空题2014 · 数学三 · 第 11 题查看题目

设

\int_{0}^{a} x e^{2 x} d x = \frac{1}{4}

，则

a =

。

填空题2014 · 数学三 · 第 12 题查看题目

二次积分

\int_{0}^{1} d y \int_{y}^{1} (\frac{e ^{x^{2}}}{x} - e^{y^{2}}) d x =

。

解答题2014 · 数学三 · 第 17 题查看题目

设函数

f (u)

具有连续导数，

z = f (e^{x} cos y)

满足

cos y \frac{\partial z}{\partial x} - sin y \frac{\partial z}{\partial y} = (4 z + e^{x} cos y) e^{x}

。若

f (0) = 0

，求

f (u)

的表达式。

解答题2014 · 数学三 · 第 18 题查看题目

求幂级数

n = 0 \sum \infty (n + 1) (n + 3) x^{n}

的收敛域及和函数。

解答题2014 · 数学三 · 第 23 题查看题目

设随机变量

X, Y

的概率分布相同，

X

的概率分布为

P {X = 0} = \frac{1}{3}, P {X = 1} = \frac{2}{3}

，且

X, Y

的相关系数

ρ_{X Y} = \frac{1}{2}

。

选择题2013 · 数学一 · 第 1 题查看题目

已知

x \to 0 lim \frac{x - arctan x}{x ^{k}} = c

，其中

c \neq = 0

，则（　　）。

选择题2013 · 数学一 · 第 2 题查看题目

曲面

x^{2} + cos (x y) + y z + x = 0

在

(0, 1, - 1)

处的切平面方程为（　　）。

选择题2013 · 数学一 · 第 3 题查看题目

设

f (x) = ∣ x - \frac{1}{2} ∣

，

b_{n} = 2 \int_{0}^{1} f (x) sin (nπ x) d x

，

S (x) = n = 1 \sum \infty b_{n} sin (nπ x)

，则

S (- \frac{9}{4}) =

（　　）。

选择题2013 · 数学一 · 第 4 题查看题目

设

L_{1} : x^{2} + y^{2} = 1, L_{2} : x^{2} + y^{2} = 2, L_{3} : x^{2} + 2 y^{2} = 2, L_{4} : 2 x^{2} + y^{2} = 2

为逆时针曲线，

I_{i} = \oint_{L_{i}} (y + \frac{y ^{3}}{6}) d x + (2 x - \frac{x ^{3}}{3}) d y

，则

max {I_{1}, I_{2}, I_{3}, I_{4}} =

（　　）。

选择题2013 · 数学一 · 第 5 题查看题目

设矩阵

A, B, C

均为

n

阶矩阵，若

A B = C

，且

B

可逆，则（　　）。

选择题2013 · 数学一 · 第 6 题查看题目

矩阵

1 a 1 a b a 1 a 1

与

200 0 b 0 000

相似的充分必要条件为（　　）。

选择题2013 · 数学一 · 第 7 题查看题目

设

X_{1} \sim N (0, 1), X_{2} \sim N (0, 2^{2}), X_{3} \sim N (5, 3^{2})

，

p_{j} = P {- 2 \leq X_{j} \leq 2}

，则（　　）。

选择题2013 · 数学一 · 第 8 题查看题目

设

X \sim t (n), Y \sim F (1, n)

，

P {X > c} = α (0 < α < 0.5)

，则

P {Y > c^{2}} =

（　　）。

填空题2013 · 数学一 · 第 9 题查看题目

设

f (x)

由

y - x = e^{x (1 - y)}

确定，则

n \to \infty lim n (f (\frac{1}{n}) - 1) =

。

填空题2013 · 数学一 · 第 10 题查看题目

已知

y_{1} = e^{3 x} - x e^{2 x}, y_{2} = e^{x} - x e^{2 x}, y_{3} = - x e^{2 x}

是某二阶常系数非齐次方程的三个解，则通解

y =

。

填空题2013 · 数学一 · 第 11 题查看题目

{x = sin t, y = t sin t + cos t

，则

\frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} ∣_{t = \frac{π}{4}} =

。

填空题2013 · 数学一 · 第 12 题查看题目

\int_{1}^{+ \infty} \frac{ln x}{( 1 + x ) ^{2}} d x =

。