$t(n)$ 分布关于 $0$ 对称，且密度处处为正，因此 $P\{X>0\}=\frac{1}{2}$。由 $P\{X>c\}=\alpha <\frac{1}{2}$，可知 $c>0$。
由 $t$ 分布定义，可用独立的 $U\sim N(0,1)$ 和 $V\sim {\chi }^2(n)$ 表示同分布关系 $X\stackrel{d}{=}\frac{U}{\sqrt{\frac{V}{n}}}$。于是

故 $Y$ 与 $X^2$ 同分布，不需要假设 $Y$ 就是 $X^2$。因此

最后利用了对称性，选 C。平方超过 $c^2$ 包含左右两尾，不能只保留右尾。