真题序 · 考研数学真题库

全部科目 · 全部年份 · 全部题型 · 全部章节 · 共 2,423 道

填空题2013 · 数学一 · 第 13 题查看题目

设

A

为 3 阶非零矩阵，

a_{ij} + A_{ij} = 0 (i, j = 1, 2, 3)

，其中

A_{ij}

为

a_{ij}

的代数余子式，则

∣ A ∣ =

。

填空题2013 · 数学一 · 第 14 题查看题目

设

Y

服从参数为

1

的指数分布，

a > 0

，则

P {Y \leq a + 1 ∣ Y > a} =

。

解答题2013 · 数学一 · 第 15 题查看题目

计算

\int_{0}^{1} \frac{f ( x )}{x} d x

，其中

f (x) = \int_{1}^{x} \frac{ln ( t + 1 )}{t} d t

。

解答题2013 · 数学一 · 第 16 题查看题目

设

a_{0} = 3, a_{1} = 1, a_{n - 2} - n (n - 1) a_{n} = 0 (n \geq 2)

，

S (x) = n = 0 \sum \infty a_{n} x^{n}

。

解答题2013 · 数学一 · 第 17 题查看题目

求

f (x, y) = (y + \frac{x ^{3}}{3}) e^{x + y}

的极值。

解答题2013 · 数学一 · 第 18 题查看题目

设奇函数

f (x)

在

[- 1, 1]

上具有二阶导数，且

f (1) = 1

。

解答题2013 · 数学一 · 第 19 题查看题目

直线

L

过

A (1, 0, 0), B (0, 1, 1)

，绕

z

轴旋转得曲面

Σ

，与

z = 0, z = 2

围成立体

Ω

。

解答题2013 · 数学一 · 第 20 题查看题目

设

A = (11 a 0), B = (01 1 b)

，求使存在

C

满足

A C - C A = B

的

a, b

，并求所有

C

。

解答题2013 · 数学一 · 第 21 题查看题目

设二次型

f = 2 (a_{1} x_{1} + a_{2} x_{2} + a_{3} x_{3})^{2} + (b_{1} x_{1} + b_{2} x_{2} + b_{3} x_{3})^{2}

，记

α = (a_{1}, a_{2}, a_{3})^{T}, β = (b_{1}, b_{2}, b_{3})^{T}

。

解答题2013 · 数学一 · 第 22 题查看题目

设随机变量

X

的概率密度为

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{9} x^{2}, 0, 0 < x < 3, 其他

，令随机变量

Y = ⎩ ⎨ ⎧ 2, X, 1, X \leq 1, 1 < X < 2, X \geq 2

解答题2013 · 数学一 · 第 23 题查看题目

设总体

X

的概率密度为

f (x; θ) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{θ ^{2}}{x ^{3}} e^{- \frac{θ}{x}}, 0, x > 0, 其他,

其中

θ > 0

为未知参数，

X_{1}, \dots, X_{n}

为来自总体

X

的简单随机样本。

选择题2013 · 数学二 · 第 1 题查看题目

设

cos x - 1 = x sin α (x)

，其中

∣ α (x) ∣ < \frac{π}{2}

，则当

x \to 0

时，

α (x)

是（　　）。

选择题2013 · 数学二 · 第 2 题查看题目

设函数

y = f (x)

由方程

cos (x y) + ln y - x = 1

确定，则

n \to \infty lim n [f (\frac{2}{n}) - 1] =

（　　）。

选择题2013 · 数学二 · 第 3 题查看题目

设函数

f (x) = {sin x, 2, 0 \leq x < π, π \leq x \leq 2 π,

，

F (x) = \int_{0}^{x} f (t) d t

，则（　　）。

选择题2013 · 数学二 · 第 4 题查看题目

设函数

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{( x - 1 ) ^{α - 1}}, \frac{1}{x ln ^{α + 1} x}, 1 < x < e, x \geq e,

，若反常积分

\int_{1}^{+ \infty} f (x) d x

收敛，则（　　）。

选择题2013 · 数学二 · 第 5 题查看题目

设

z = \frac{y}{x} f (x y)

，其中函数

f

可微，则

\frac{x}{y} \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y} =

（　　）。

选择题2013 · 数学二 · 第 6 题查看题目

设

D_{k}

是圆域

D = {(x, y) ∣ x^{2} + y^{2} \leq 1}

在第

k

象限的部分，记

I_{k} = \iint_{D_{k}} (y - x) d x d y (k = 1, 2, 3, 4)

，则（　　）。

填空题2013 · 数学二 · 第 9 题查看题目

x \to 0 lim (2 - \frac{ln ( 1 + x )}{x})^{\frac{1}{x}} =

。

填空题2013 · 数学二 · 第 10 题查看题目

设函数

f (x) = \int_{- 1}^{x} 1 - e^{t} d t

，则

y = f (x)

的反函数

x = f^{- 1} (y)

在

y = 0

处的导数

\frac{dx}{dy} ∣_{y = 0} =

。

填空题2013 · 数学二 · 第 11 题查看题目

设封闭曲线

L

的极坐标方程为

r = cos 3 θ (- \frac{π}{6} \leq θ \leq \frac{π}{6})

，则

L

所围成的平面图形的面积为。