设 $A=({\alpha }_1,\dots ,{\alpha }_n)$、$C=({\gamma }_1,\dots ,{\gamma }_n)$、$B=(b_{ij})$。由 $AB=C$，逐列得

故 $C$ 的列向量组可由 $A$ 的列向量组线性表示。又因 $B$ 可逆，$A=C{B}^{-1}$，同理 $A$ 的列向量组可由 $C$ 的列向量组线性表示。因此两个列向量组等价，选 B。
取反例

$A$ 的行空间为 $(1,0)$ 张成的直线，$C$ 的行空间为 $(0,1)$ 张成的直线，两者不同，排除 A。$C$ 的秩为 $1$，$B$ 的秩为 $2$，行向量组、列向量组都不可能等价，排除 C、D。

从初等变换看，任意可逆矩阵都能表示成初等矩阵的乘积。因此右乘可逆矩阵 $B$ 相当于对 $A$ 作一系列初等列变换，不改变列空间，故 $AB=C$ 与 $A$ 的列向量组等价，选 B。右乘可逆矩阵一般不保持行空间，不能将此结论混用于行向量组。