真题序 · 考研数学真题库

全部科目 · 全部年份 · 全部题型 · 全部章节 · 共 2,423 道

解答题2014 · 数学一 · 第 19 题查看题目

设数列

{a_{n}}, {b_{n}}

满足

0 < a_{n} < \frac{π}{2}, 0 < b_{n} < \frac{π}{2}, cos a_{n} - a_{n} = cos b_{n}

，且级数

n = 1 \sum \infty b_{n}

收敛。

解答题2014 · 数学一 · 第 20 题查看题目

设矩阵

A = 101 - 2 12 3 - 1 0 - 4 1 - 3

，

E

为3阶单位矩阵。

解答题2014 · 数学一 · 第 21 题查看题目

证明

n

阶矩阵

11 ⋮ 1 11 ⋮ 1 \dots \dots ⋮ \dots 11 ⋮ 1

与

00 ⋮ 0 \dots \dots ⋮ \dots 00 ⋮ 0 12 ⋮ n

相似。

解答题2014 · 数学一 · 第 22 题查看题目

设随机变量

X

的概率分布为

P {X = 1} = P {X = 2} = \frac{1}{2}

，在给定

X = i

的条件下，随机变量

Y

服从均匀分布

U (0, i) (i = 1, 2)

。

解答题2014 · 数学一 · 第 23 题查看题目

设总体

X

的分布函数为

F (x; θ) = {1 - e^{- \frac{x ^{2}}{θ}}, 0, x \geq 0, x < 0,

，其中

θ > 0

未知，

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

为来自总体

X

的简单随机样本。

选择题2014 · 数学二 · 第 1 题查看题目

当

x \to 0^{+}

时，若

ln^{α} (1 + 2 x), (1 - cos x)^{\frac{1}{α}}

均是比

x

高阶的无穷小，则

α

的可能取值范围是（　　）。

选择题2014 · 数学二 · 第 4 题查看题目

曲线

{x = t^{2} + 7, y = t^{2} + 4 t + 1

上对应于

t = 1

的点处的曲率半径是（　　）。

选择题2014 · 数学二 · 第 5 题查看题目

设函数

f (x) = arctan x

，若

f (x) = x f^{'} (ξ)

，则

x \to 0 lim \frac{ξ ^{2}}{x ^{2}} =

（　　）。

选择题2014 · 数学二 · 第 6 题查看题目

设

u (x, y)

在平面有界闭区域

D

上连续，在

D

的内部具有二阶连续偏导数，且满足

\frac{\partial ^{2} u}{\partial x \partial y} \neq = 0, \frac{\partial ^{2} u}{\partial x ^{2}} + \frac{\partial ^{2} u}{\partial y ^{2}} = 0

，则（　　）。

填空题2014 · 数学二 · 第 9 题查看题目

\int_{- \infty}^{1} \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 5} d x =

。

填空题2014 · 数学二 · 第 11 题查看题目

设

z = z (x, y)

由方程

e^{2 y z} + x + y^{2} + z = \frac{7}{4}

确定，则

d z ∣_{(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})} =

。

填空题2014 · 数学二 · 第 12 题查看题目

曲线

L

的极坐标方程为

r = θ

，则

L

在点

(r, θ) = (\frac{π}{2}, \frac{π}{2})

处的切线方程为。

填空题2014 · 数学二 · 第 13 题查看题目

一根长为 1 的细棒位于

x

轴的区间

[0, 1]

上，若其线密度

ρ (x) = - x^{2} + 2 x + 1

，则该细棒的质心坐标

x ˉ =

。

解答题2014 · 数学二 · 第 16 题查看题目

已知函数

y = y (x)

满足微分方程

x^{2} + y^{2} y^{'} = 1 - y^{'}

，且

y (2) = 0

，求

y (x)

的极大值和极小值。

解答题2014 · 数学二 · 第 17 题查看题目

设平面区域

D = {(x, y) ∣ 1 \leq x^{2} + y^{2} \leq 4, x \geq 0, y \geq 0}

，计算

\iint_{D} \frac{x sin ( π x ^{2} + y ^{2} )}{x + y} d x d y

。

解答题2014 · 数学二 · 第 19 题查看题目

设函数

f (x), g (x)

在区间

[a, b]

上连续，且

f (x)

单调增加，

0 \leq g (x) \leq 1

。证明：

解答题2014 · 数学二 · 第 20 题查看题目

设函数

f (x) = \frac{x}{1 + x}, x \in [0, 1]

。定义函数列

f_{1} (x) = f (x), f_{2} (x) = f (f_{1} (x)), \dots, f_{n} (x) = f (f_{n - 1} (x)), \dots

。设

S_{n}

是曲线

y = f_{n} (x)

、直线

x = 1, y = 0

所围平面图形的面积，求极限

n \to \infty lim n S_{n}

。

解答题2014 · 数学二 · 第 21 题查看题目

已知函数

f (x, y)

满足

\frac{\partial f}{\partial y} = 2 (y + 1), f (y, y) = (y + 1)^{2} - (2 - y) ln y

，求曲线

f (x, y) = 0

所围成的图形绕直线

y = - 1

旋转所成的旋转体的体积。

选择题2014 · 数学三 · 第 1 题查看题目

设

n \to \infty lim a_{n} = a

且

a \neq = 0

，则当

n

充分大时有（　　）。

选择题2014 · 数学三 · 第 3 题查看题目

设

p (x) = a + b x + c x^{2} + d x^{3}

，当

x \to 0

时，若

p (x) - tan x

是比

x^{3}

高阶的无穷小，则下列选项中错误的是（　　）。