2005 · 数学三 · 第 1 题 · 填空题

极限

x \to \infty lim x sin \frac{2 x}{x ^{2} + 1} =

。

答案

$2$

令 $u = \frac{2 x}{x ^{2} + 1}$ ，则当 $x \to \infty$ 时 $u \to 0$ ，且 $\frac{sin u}{u} \to 1$ 。

x sin \frac{2 x}{x ^{2} + 1} = x \frac{2 x}{x ^{2} + 1} \frac{sin u}{u} \to 2.