将根式差有理化：

$$x(\sqrt{x^2+100}+x)=\frac{100x}{\sqrt{x^2+100}-x}.$$

因 $x\to -\infty$，有 $\frac{\sqrt{x^2+100}}{(-x)}\to 1$。分子、分母同除以 $-x$，得极限

$$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-100}{\frac{\sqrt{x^2+100}}{(-x)}+1}=-50.$$