曲面写成 $F=x^2+y^2-z=0$，在 $(1,-2,5)$ 处的法向量为 $(2,-4,-1)$，故切平面为 $2x-4y-z-5=0$。

所有含直线 $L$ 的平面可由其两个定义平面的线性组合表示。比较 $2x-4y-z-5$ 与 $(x+y+b)+(x+ay-z-3)$ 的系数，得 $1+a=-4$、$b-3=-5$，所以 $a=-5,b=-2$。