1988 · 数学一 · 第 12 题 · 选择题

n

维向量组

α_{1}, α_{2}, \dots, α_{s}

（

3 \leq s \leq n

）线性无关的充分必要条件是（　　）。

A
存在一组不全为 $0$ 的数 $k_{1}, k_{2}, \dots, k_{s}$ ，使 $α_{1} k_{1} + α_{2} k_{2} + \dots + α_{s} k_{s} \neq = 0$
B
$α_{1}, α_{2}, \dots, α_{s}$ 中任意两个向量都线性无关
C
$α_{1}, α_{2}, \dots, α_{s}$ 中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示
D
$α_{1}, α_{2}, \dots, α_{s}$ 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示
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答案

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若向量组线性无关，则任一向量都不能由其余向量线性表示；否则移项即可得到一组不全为零的线性组合等于零。

反之，若向量组线性相关，则存在非平凡关系。取其中一个非零系数对应的向量，即可将它表示成其余向量的线性组合。因此条件充要，选 D。