取向量场 $\mathbf{F}=\frac{(x,y,z)}{(x^2+y^2+z^2{)}^{\frac{3}{2}}}$。在原点以外 $\nabla \cdot \mathbf{F}=0$，而原点位于给定椭球面所围成的内部。

在椭球内部挖去半径为 $\epsilon$ 的小球，对剩余区域应用高斯定理。小球边界的外法向（相对于剩余区域）指向原点，其通量为 $-4\pi$，故椭球面的外向通量为 $4\pi$。这正是题给曲面积分，所以 $I=4\pi$。