记 ${\delta }_{ij}$ 在 $i=j$ 时为 $1$，在 $i\ne j$ 时为 $0$。设 $A=\mathrm{diag}(a_1,a_2,a_3)$，其中 $(a_1,a_2,a_3)=(\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{7})$。方程的 $(i,j)$ 元给出

当 $i\ne j$ 时，由 $a_j\ne 0$ 且 $a_i\ne 1$ 得 $b_{ij}=0$。当 $i=j$ 时，$b_{ii}=6a_i+b_{ii}{a}_i$，所以 $b_{ii}=\frac{6a_i}{(1-a_i)}$。

依次代入 $a_1,a_2,a_3$，得到 $B=\mathrm{diag}(3,2,1)$。