1999 · 数学三 · 第 4 题 · 填空题

已知

A B - B = A

，其中

B = 120 - 2 10 002

，则

A =

。

答案

$1 - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} 10 002$

由 $A B - B = A$ 得 $A (B - I) = B$ 。而

B - I = 020 - 2 00 001, (B - I)^{- 1} = 0 - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} 00 001 .

故

A = B (B - I)^{- 1} = 1 - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} 10 002 .