记原行列式为 $D$。第 $1,3$ 行的非零元素集中在第 $2,3$ 列，第 $2,4$ 行的非零元素集中在第 $1,4$ 列，故可用行列互换整理成分块对角形式。

（1）交换第 $2,3$ 行，行列式变号；再将列次序由 $(1,2,3,4)$ 改为 $(2,3,1,4)$。列重排可用两次相邻交换完成，因此列交换不改变总符号，得到

（2）分块计算。上式右端的两个对角块都为 $B=\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$，因此由分块对角行列式的性质，

故选 B。整个过程一次行交换、两次列交换，共三次，不能漏掉负号。

也可用特殊值排除其余选项：取 $b=c=0$ 且 $ad\ne 0$，原行列式为 $-a^2{d}^2$，排除 A、C；再取 $a=d=0$ 且 $bc\ne 0$，唯一非零乘积对应四轮换，符号为负，原式为 $-b^2{c}^2$，排除 D。