令 $U=X-Y$。由独立性，$E(U)=0-(-2)=2$，$\mathrm{Var}(U)=2+2=4$，故 $U\sim N(2,4)$。于是

再令 $V=2X+Y$，有 $E(V)=-2$，$\mathrm{Var}(V)=2^2\cdot 2+2=10$，故 $V\sim N(-2,10)$。因此

题给两概率相等，标准正态分布函数严格递增，故 $\frac{(a+2)}{\sqrt{10}}=1$，解得 $a=-2+\sqrt{10}$，选 B。
这里正态记号中的第二个参数是方差。系数 $2$ 进入方差时必须平方，否则会误算为 $6$；右侧是右尾概率，需用 $1-\Phi (-1)=\Phi (1)$，不能写为 $\Phi (-1)$。