$(-1,1,0,1),(0,0,1,0)$

有非零公共解。

$t(-1,1,1,1),t\ne 0$

由方程组①得 $x_1=-x_2$、$x_4=x_2$，而 $x_3$ 自由。令 $x_2=s$、$x_3=t$，则通解为 $s(-1,1,0,1)+t(0,0,1,0)$。

因此一组基础解系为 $(-1,1,0,1),(0,0,1,0)$。

方程组②的任一解可写为

。

代入方程组①的两个方程，均化为 $k_1+k_2=0$。该条件允许非零参数，例如 $k_2=1$、$k_1=-1$，所以两个方程组有非零公共解。

由第二问的公共解条件 $k_1=-k_2$，令 $k_2=t$，则公共解为 $t[(-1,2,2,1)-(0,1,1,0)]=t(-1,1,1,1)$。

排除零解后，全部非零公共解为 $t(-1,1,1,1)$，其中 $t\ne 0$。