将 ${\xi }_1$ 单位化得 $u=(0,\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}{)}^T$。因 $A$ 为实对称矩阵，特征值 $1$ 的特征子空间是 $u$ 的正交补。

因此 $A$ 在 $u$ 方向取特征值 $-1$，在其正交补上取特征值 $1$，所以