设围正方形的铁丝长为 $x$，则围圆形的长为 $a-x$。面积和为

令 $S^{\prime }(x)=0$，得 $\pi x=4(a-x)$，所以 $x=\frac{4a}{\pi +4}$，而 $a-x=\frac{\pi a}{\pi +4}$。

因 $S^{\prime \prime }(x)=\frac{1}{8}+\frac{1}{2\pi }>0$，该驻点给出唯一最小值。