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设是矩阵，是矩阵，其中，是阶单位矩阵。若，证明的列向量组线性无关。

答案

证明见解析

解析

设 的列向量有线性关系，其系数列向量为 ，即 。

等式两边左乘 ，由 得 。所以该线性关系的全部系数均为零，故 的列向量组线性无关。