两条直线的方向向量可分别取为 ${\mathbf{d}}_1=(0,1,1)$ 与 ${\mathbf{d}}_2=(1,2,1)$。所求平面与两直线都平行，因此其法向量同时垂直于这两个方向向量。

取叉积 ${\mathbf{d}}_1\times {\mathbf{d}}_2=(-1,1,-1)$，故法向量也可取 $(1,-1,1)$。平面过原点，所以常数项为零，方程为 $x-y+z=0$。