A 项是上三角矩阵，特征值为 $1,2,3$，互不相同，故有三个线性无关的特征向量，可以相似对角化。B 项是实对称矩阵，可以正交相似对角化。这两项均排除。
记 C 项矩阵为 $M$，它的特征值为 $1,2,2$，且

对任意 $a$，此矩阵秩为 $1$，所以二重特征值 $2$ 的特征空间维数为 $2$，再加上特征值 $1$ 的一维特征空间，共有三个线性无关的特征向量，C 可以对角化。
记 D 项矩阵为 $N$，同样有特征值 $1,2,2$，但

其前两行线性无关，秩恒为 $2$，故特征值 $2$ 的特征空间只有一维，小于其代数重数 $2$。D 不能相似于对角矩阵，选 D。这个判断与参数 $a$ 的取值无关。