当 $x>0$ 时底数为正，令 $g(x)=(x+{\mathrm{e}}^x{)}^{\frac{1}{x}}$。取对数后，

因为 $x{\mathrm{e}}^{-x}\to 0$，第二项趋于 $0$，故 $\underset{x\to +\infty }{\lim }\ln g(x)=1$。由指数函数的连续性，原极限为 $\mathrm{e}$。