真题库

设$f(x)$是连续函数，且$f(x)=x+2{\int }_0^{1}f(t)\mathrm{d}t$，则$f(x)=$ 。

设抛物线$y=a{x}^2+bx+c$过原点，当$0\le x\le 1$时$y\ge 0$，又已知该抛物线与$x$轴及直线$x=1$所围图形的面积为$\frac{1}{3}$，试确定$a,b,c$，使此图形绕$x$轴旋转一周而成的旋转体的体积$V$最小。

行列式$\left|\begin{array}{cccc}1& -1& 1& x-1\\ 1& -1& x+1& -1\\ 1& x-1& 1& -1\\ x+1& -1& 1& -1\end{array}\right|=$ 。

已知$z=f(u,v)$，$u=x+y$，$v=xy$，且$f(u,v)$的二阶偏导数都连续。求$\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}$。

微分方程$y^{\prime \prime }-y={\mathrm{e}}^x+1$的一个特解应具有形式（式中$a,b$为常数）（　　）。

已知某企业的总收入函数为$R=26x-2x^2-4x^3$，总成本函数为$C=8x+x^2$，其中$x$表示产品的产量。

求极限$\underset{x\to +\infty }{\lim }(x+{\mathrm{e}}^x{)}^{\frac{1}{x}}$。

已知$f^{\prime }(3)=2$，则$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(3-h)-f(3)}{2h}=$ 。

在下列等式中，正确的结果是（　　）。

已知$\{\begin{array}{l}x=\ln (1+t^2)\\ y=\arctan t\end{array}$，求下列各项。

若随机变量$\xi$在$(1,6)$上服从均匀分布，则方程$x^2+\xi x+1=0$有实根的概率是 。

已知随机事件$A$的概率$P(A)=0.5$，随机事件$B$的概率$P(B)=0.6$，及条件概率$P(B|A)=0.8$，则和事件$A\cup B$的概率$P(A\cup B)=$ 。

求八分之一球面$x^2+y^2+z^2=R^2$，$x\ge 0,y\ge 0,z\ge 0$的边界曲线的重心，设曲线的线密度$\rho =1$。

设$A$和$B$均为$n\times n$矩阵，则必有（　　）。

设$f(x)=2^x+3^x-2$，则当$x\to 0$时（　　）。

对于线性方程组$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_3=\lambda \\ 4x_1+x_2+2x_3=\lambda +2\\ 6x_1+x_2+4x_3=2\lambda +3\end{array}$，回答下列问题。

求$\underset{x\to 0}{\lim }(2\sin x+\cos x{)}^{\frac{1}{x}}$。

设$\tan y=x+y$，则$\mathrm{d}y=$ 。

已知$f(2)=\frac{1}{2}$，$f^{\prime }(2)=0$及${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=1$，求${\int }_0^1{x}^2{f}^{\prime \prime }(2x)\mathrm{d}x$。

已知函数$y=\frac{2x^2}{(1-x{)}^2}$，试求其单调区间、极值点及图形的凹凸性、拐点和渐近线，并画出函数的图形。