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若随机变量
ξ
在
(
1
,
6
)
上服从均匀分布,则方程
x
2
+
ξ
x
+
1
=
0
有实根的概率是
。
答案
5
4
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方程有实根当且仅当判别式非负:
ξ
2
−
4
≥
0.
由于
ξ
∈
(
1
,
6
)
,这等价于
ξ
≥
2
。
ξ
在
(
1
,
6
)
上均匀分布,所以
P
(
ξ
≥
2
)
=
6
−
1
6
−
2
=
5
4
.
单点
ξ
=
2
的概率为零,不影响结果。