1989 · 数学一 · 第 1 题 · 填空题

已知

f^{'} (3) = 2

，则

h \to 0 lim \frac{f ( 3 - h ) - f ( 3 )}{2 h} =

。

答案

$- 1$

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令 $Δ x = - h$ 。当 $h \to 0$ 时 $Δ x \to 0$ ，且 $2 h = - 2Δ x$ 。

因此

h \to 0 lim \frac{f ( 3 - h ) - f ( 3 )}{2 h} = - \frac{1}{2} Δ x \to 0 lim \frac{f ( 3 + Δ x ) - f ( 3 )}{Δ x} = - \frac{1}{2} f^{'} (3) = - 1.