（1）把幂指函数化为指数。当 $x\to 0^{+}$ 时 $x^x=e^{x\ln x}$。令 $t=\frac{1}{x}\to +\infty$，则 $x\ln x=-\frac{(\ln t)}{t}\to 0$，因此可用 $e^u-1\sim u$，得到 $x^x-1\sim x\ln x$。
（2）处理分母。由 $\ln (1-x)\sim -x$，保留共同因子 $\ln x$，得 $\ln x\ln (1-x)\sim -x\ln x$。虽然 $\ln x\to -\infty$，但此处只作乘法因子，不把它当无穷小替换；分母整体由 $x\ln x\to 0$ 可知趋于零。
（3）作商。对 $0<x<1$，$x\ln x\ne 0$，所以约分合法：

$$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x^x-1}{\ln x\ln (1-x)}=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x\ln x}{-x\ln x}=-1.$$

因此所求极限为 $-1$。