1987 · 数学三 · 第 3 题 · 选择题

若级数

n = 1 \sum \infty a_{n}

和

n = 1 \sum \infty b_{n}

均发散，则级数

n = 1 \sum \infty (a_{n} + b_{n})

也必发散（　　）。

答案

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取 $a_{n} = 1$ ， $b_{n} = - 1$ 。级数 $\sum a_{n}$ 与 $\sum b_{n}$ 的部分和分别趋于正、负无穷，因而都发散。

但 $a_{n} + b_{n} = 0$ ，所以 $\sum (a_{n} + b_{n})$ 收敛。故原命题错误。