对 $n$ 阶矩阵，西尔维斯特不等式给出 $r(XY)\ge r(X)+r(Y)-n$。先取 $X=AB,Y=C$，再对 $AB$ 使用该不等式，得

最后一步正是题设条件。头尾相等，因此两个不等号均须取等号，即 $r(ABC)+n=r(AB)+r(C)$、$r(AB)+n=r(A)+r(B)$，所以①②正确。
③④不一定成立：取 $A=O,B=C=E$，则条件两边都为 $2n$，但 $r(A)=r(AB)=0\ne n$，同时否定③④。因此正确的只有①②，选 A。