区域由 $y=x$、$y=-x$、$y=1$ 围成，顶点为 $(0,0),(1,1),(-1,1)$。改成先对 $x$ 积分，可写为 $0\le y\le 1$，$-y\le x\le y$。被积函数连续，交换积分次序得

令 $u=y^2$，则 $y\mathrm{d}y=\frac{\mathrm{d}u}{2}$，所以 $I=\frac{1}{3}{\int }_0^{1}u{e}^{-u}\mathrm{d}u$。再分部积分，

故 $I=\frac{(1-\frac{2}{e})}{3}=\frac{(e-2)}{(3e)}$。也可利用关于 $y$ 轴的对称性，将内层写成 $2{\int }_0^y{x}^2\mathrm{d}x$；只取右半区域时必须乘 $2$。