1997 · 数学二 · 第 2 题 · 填空题

设

y = ln \frac{1 - x}{1 + x ^{2}}

，则

y^{''} ∣_{x = 0} =

。

答案

$- \frac{3}{2}$

将函数写成 $y = \frac{1}{2} ln (1 - x) - \frac{1}{2} ln (1 + x^{2})$ 。

于是 $y^{'} = - \frac{1}{2 ( 1 - x )} - \frac{x}{1 + x ^{2}}$ ，进而

y^{''} = - \frac{1}{2 ( 1 - x ) ^{2}} - \frac{1 - x ^{2}}{( 1 + x ^{2} ) ^{2}} .

代入 $x = 0$ ，得 $y^{''} (0) = - \frac{1}{2} - 1 = - \frac{3}{2}$ 。