真题序
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设
f
(
t
)
=
x
→
∞
lim
t
(
x
−
t
x
+
t
)
x
，则
f
′
(
t
)
=
。
答案
(
1
+
2
t
)
e
2
t
解析
对固定的实数
t
，当
x
充分大时底数为正。取对数可得
x
→
∞
lim
x
[
ln
(
1
+
x
t
)
−
ln
(
1
−
x
t
)
]
=
2
t
.
因此
f
(
t
)
=
t
e
2
t
，从而
f
′
(
t
)
=
e
2
t
+
2
t
e
2
t
=
(
1
+
2
t
)
e
2
t
.