当 $x\to 0^{+}$ 时底数为正，令 $g(x)=(\cos \sqrt{x}{)}^{\frac{\pi }{x}}$，则

利用 $\ln (\cos u)\sim -\frac{u^2}{2}$，得到 $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\ln g(x)=-\frac{\pi }{2}$。由指数函数的连续性，原极限为 ${\mathrm{e}}^{-\frac{\pi }{2}}$。