1995 · 数学三 · 第 4 题 · 填空题

设

A = 123024005

，

A^{*}

是

A

的伴随矩阵，则

(A^{*})^{- 1} =

。

答案

$\frac{1}{10} \frac{1}{5} \frac{3}{10} 0 \frac{1}{5} \frac{2}{5} 00 \frac{1}{2}$

矩阵 $A$ 为下三角矩阵，故 $det A = 1 \cdot 2 \cdot 5 = 10 \neq = 0$ 。

由 $A^{*} = ∣ A ∣ A^{- 1}$ ，可得 $(A^{*})^{- 1} = \frac{A}{∣ A ∣}$ 。因此

(A^{*})^{- 1} = \frac{1}{10} A = \frac{1}{10} \frac{1}{5} \frac{3}{10} 0 \frac{1}{5} \frac{2}{5} 00 \frac{1}{2} .