真题库

微分方程$y^{\prime \prime }+y=-2x$的通解为 。

设$z=xyf(\frac{y}{x})$，$f(u)$可导，则$x\frac{\partial z}{\partial x}+y\frac{\partial z}{\partial y}=$ 。

设$f^{\prime }(\ln x)=1+x$，则$f(x)=$ 。

曲线$\{\begin{array}{l}x=1+t^2\\ y=t^3\end{array}$在$t=-2$对应点处的切线方程为 。

设$A=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 2& 2& 0\\ 3& 4& 5\end{array}\right)$，$A^{\ast }$是$A$的伴随矩阵，则$(A^{\ast }{)}^{-1}=$ 。

$\underset{n\to \infty }{\lim }(\frac{1}{n^2+n+1}+\frac{2}{n^2+n+2}+\cdots +\frac{n}{n^2+n+n})=$ 。

曲线$y=x^2{\mathrm{e}}^{-x^2}$的渐近线方程为 。

设$n\ge 2$为整数，${\sigma }^2>0$。设$X_1,X_2,\dots ,X_n$是来自正态总体$N(\mu ,{\sigma }^2)$的简单随机样本，其中参数$\mu$和${\sigma }^2$未知。记$\overline{X}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{X}_i$，$Q=\sqrt{\sum _{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2}$，对$Q>0$的样本，则假设$H_0:\mu =0$的$t$检验使用统计量$t=$ 。

设$X$是一个随机变量，其概率密度为$f(x)=\{\begin{array}{ll}1+x,& -1\le x\le 0\\ 1-x,& 0<x\le 1\\ 0,& \text{其他}\end{array}$，则方差$D(X)=$ 。

设$f(x)$为可导函数，且满足$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(1)-f(1-x)}{2x}=-1$，则曲线$y=f(x)$在点$(1,f(1))$处的切线斜率为（　　）。

设$f(x)$和$\varphi (x)$在$(-\infty ,+\infty )$上有定义，$f(x)$为连续函数，且$f(x)\ne 0$，$\varphi (x)$有间断点，则（　　）。

曲线$y=x(x-1)(2-x)$与$x$轴所围图形的面积可表示为（　　）。

下列广义积分发散的是（　　）。

设矩阵$A_{m\times n}$的秩为$r(A)=m<n$，$E_m$为$m$阶单位矩阵，下述结论中正确的是（　　）。

设$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内可导，且对任意$x_1,x_2$，当$x_1>x_2$时都有$f(x_1)>f(x_2)$，则（　　）。

设$n$维行向量$\alpha =(\frac{1}{2},0,0,\frac{1}{2})$，矩阵$A=E-{\alpha }^T\alpha ,B=E+2{\alpha }^T\alpha$，其中$E$为$n$阶单位矩阵，则$AB$等于（　　）。

设矩阵$A_{m\times n}$的秩为$r(A)=m<n$，$E_m$为$m$阶单位矩阵，下述结论中正确的是（　　）。

设随机变量$X$和$Y$独立同分布，且$0<\mathrm{Var}(X)<\infty$，记$U=X-Y$，$V=X+Y$，则随机变量$U$与$V$必然（　　）。

设$f(x)$可导，$F(x)=f(x)(1+|\sin x|)$，若$F(x)$在$x=0$处可导，则必有（　　）。

设随机变量$X$服从正态分布$N(\mu ,{\sigma }^2)$，则随$\sigma$的增大，概率$P\{|X-\mu |<\sigma \}$（　　）。