把曲面写成 $F(x,y,z)=x^2+y^2+z-4=0$，其在 $(x,y,z)$ 处的法向量为 $(2x,2y,1)$。

给定平面的法向量为 $(2,2,1)$。两切平面平行时两法向量成比例；由于第三分量都为 $1$，比例系数只能为 $1$，故 $x=y=1$。再由曲面方程得 $z=4-1-1=2$，所以 $P=(1,1,2)$，选 C。