（1）由 ${\alpha }_1,{\alpha }_2$ 无关而添上 ${\alpha }_3$ 后相关，存在唯一的 $p,q$ 使 ${\alpha }_3=p{\alpha }_1+q{\alpha }_2$。另有 ${\alpha }_4=-{\alpha }_1-{\alpha }_2$。代入原方程并整理，得

由 ${\alpha }_1,{\alpha }_2$ 线性无关，原方程等价于 $x+pz=-1,y+qz=-1$。
（2）令 $z=t$，解集为

方向向量第三分量为 $1$，必不为零，因此解集恒为一条直线。系数矩阵 $\left(\begin{array}{ccc}1& 0& p\\ 0& 1& q\end{array}\right)$ 的秩为 $2$，也可由解集维数 $3-2=1$ 得到这一点。
（3）原点代入第一个方程得到 $0=-1$，故直线不过原点。等价地，${\alpha }_4=-{\alpha }_1-{\alpha }_2\ne 0$，所以原点不是解。综上选 D，A、C 的维数不符，B 的过原点条件不符。