两平面的法向量分别为 ${\vec{n}}_1=(1,3,2)$、${\vec{n}}_2=(2,-1,-10)$，所以直线 $L$ 的方向向量可取

平面 $\Pi$ 的法向量为 $(4,-2,1)$，它与 $\vec{d}$ 平行，故直线 $L$ 垂直于平面 $\Pi$，选择 C。