真题库

设函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}x|x|,& x\le 0\\ x\ln x,& x>0\end{array}$，则$x=0$是$f(x)$的（　　）。

设函数$f(x),g(x)$的二阶导函数在$x=a$处连续，则$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f(x)-g(x)}{(x-a{)}^2}=0$是两条曲线$y=f(x),y=g(x)$在$x=a$对应的点处相切及曲率相等的（　　）。

已知方程$x^5-5x+k=0$有三个不同的实根，则$k$的取值范围是（　　）。

曲线$y=x\sin x+2\cos x(-\frac{\pi }{2}<x<2\pi )$的拐点是（　　）。

当$x\to 0$时，若$x-\tan x$与$x^k$是同阶无穷小，则$k=$（　　）。

设函数$f(x)$在$[0,1]$上二阶可导，且${\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x=0$，则（　　）。

若$\underset{x\to 0}{\lim }({\mathrm{e}}^x+a{x}^2+bx{)}^{\frac{1}{x^2}}=1$，则（　　）。

某产品的成本函数$C(Q)$可导，其中$Q$为产量，若产量为$Q_0$时平均成本最小，则（　　）。

下列函数中，在$x=0$处不可导的是（　　）。

若函数$f(x)$可导，且$f(x)f^{\prime }(x)>0$，则（　　）。

若级数$\sum _{n=2}^{\infty }[\sin \frac{1}{n}-k\ln (1-\frac{1}{n})]$收敛，则$k=$（　　）。

设二阶可导函数$f(x)$满足$f(1)=f(-1)=1$，$f(0)=-1$，且$f^{\prime \prime }(x)>0$，则（　　）。

已知函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}x,& x\le 0,\\ \frac{1}{n},& \frac{1}{n+1}<x\le \frac{1}{n},n=1,2,\dots ,\end{array}$，则（　　）。

设函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内连续，其导函数的图形如图所示，则（　　）。

设函数$f_i(x)(i=1,2)$具有二阶连续导数，且$f_i^{\prime \prime }(x_0)<0(i=1,2)$。若两条曲线$y=f_i(x)(i=1,2)$在点$(x_0,y_0)$处具有公切线$y=g(x)$，且在该点处曲线$y=f_1(x)$的曲率大于曲线$y=f_2(x)$的曲率，则在$x_0$的某个邻域内，有（　　）。

设函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内连续，其中二阶导数$f^{\prime \prime }(x)$的图形如图所示，则曲线$y=f(x)$的拐点个数为（　　）。

设函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^{\alpha }\cos \frac{1}{x^{\beta }},& x>0,\\ 0,& x\le 0,\end{array}$其中$\alpha >0,\beta >0$。若$f^{\prime }(x)$在$x=0$处连续，则（　　）。

设函数$f(x)$具有二阶导数，$g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x$，则在区间$[0,1]$上（　　）。

设函数$f(x)=\arctan x$，若$f(x)=x{f}^{\prime }(\xi )$，则$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{{\xi }^2}{x^2}=$（　　）。

设$p(x)=a+bx+c{x}^2+d{x}^3$，当$x\to 0$时，若$p(x)-\tan x$是比$x^3$高阶的无穷小，则下列选项中错误的是（　　）。