真题库

曲线$\{\begin{array}{l}x=t^2+7,\\ y=t^2+4t+1\end{array}$上对应于$t=1$的点处的曲率半径是（　　）。

下列曲线有渐近线的是（　　）。

已知$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x-\arctan x}{x^k}=c$，其中$c\ne 0$，则（　　）。

设函数$y=f(x)$由方程$\cos (xy)+\ln y-x=1$确定，则$\underset{n\to \infty }{\lim }n[f(\frac{2}{n})-1]=$（　　）。

设函数$f(x)=\{\begin{array}{ll}\sin x,& 0\le x<\pi ,\\ 2,& \pi \le x\le 2\pi ,\end{array}$，$F(x)={\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t$，则（　　）。

设$f(x)=({\mathrm{e}}^x-1)({\mathrm{e}}^{2x}-2)\cdots ({\mathrm{e}}^{nx}-n)$，其中$n$为正整数，则$f^{\prime }(0)=$（　　）。

曲线$y=\frac{x^2+x}{x^2-1}$渐近线的条数为（　　）。

设$f(x,y)$可微，且对任意$x,y$有$\frac{\partial f}{\partial x}>0,\frac{\partial f}{\partial y}<0$，则使$f(x_1,y_1)<f(x_2,y_2)$成立的充分条件是（　　）。

已知$f(x)$在$x=0$处可导，且$f(0)=0$，则$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^{2}f(x)-2f(x^3)}{x^3}=$（　　）。

已知当$x\to 0$时，$f(x)=3\sin x-\sin 3x$与$c{x}^k$是等价无穷小，则（　　）。

函数$f(x)=\ln |(x-1)(x-2)(x-3)|$的驻点个数为（　　）。

曲线$y=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$的拐点是（　　）。

设函数$f(x),g(x)$具有二阶导数，且$g^{\prime \prime }(x)<0$，若$g(x_0)=a$是$g(x)$的极值，则$f(g(x))$在$x_0$取极大值的一个充分条件是（　　）。

曲线$y=x^2$与曲线$y=a\ln x(a\ne 0)$相切，则$a=$（　　）。

若$\underset{x\to 0}{\lim }[\frac{1}{x}-(\frac{1}{x}-a){\mathrm{e}}^x]=1$，则$a$等于（　　）。

若$f^{\prime \prime }(x)$不变号，且曲线$y=f(x)$在点$(1,1)$上的曲率圆为$x^2+y^2=2$，则$f(x)$在区间$(1,2)$内（　　）。

当$x\to 0$时，$f(x)=x-\sin ax$与$g(x)=x^2\ln (1-bx)$是等价无穷小，则（　　）。

设$f(x)=x^2(x-1)(x-2)$，求$f^{\prime }(x)$的零点个数为（　　）。

设某商品的需求函数为$Q=160-2p$，其中$Q,p$分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于$1$，则商品的价格是（　　）。

设函数$f(x)$在$(0,+\infty )$上具有二阶导数，且$f^{\prime \prime }(x)>0$，令$u_n=f(n)(n=1,2,\dots )$，则下列结论正确的是（　　）。