真题库

曲线$y=\frac{1}{x}+\ln (1+{\mathrm{e}}^x)$渐近线的条数为（　　）。

设函数$f(x)$在$x=0$连续，则下列命题错误的是（　　）。

设函数$f(x)$在$x=0$处连续，且$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(h^2)}{h^2}=1$，则（　　）。

设函数$y=f(x)$具有二阶导数，且$f^{\prime }(x)>0,f^{\prime \prime }(x)>0$，$\Delta x$为自变量$x$在$x_0$处的增量，$\Delta y$与$\mathrm{d}y$分别为$f(x)$在点$x_0$处对应的增量与微分，若$\Delta x>0$，则（　　）。

设函数$g(x)$可微，$h(x)={\mathrm{e}}^{1+g(x)}$，$h^{\prime }(1)=1$，$g^{\prime }(1)=2$，则$g(1)$等于（　　）。

设函数$f(x)=\underset{n\to \infty }{\lim }\sqrt[n]{1+|x{|}^{3n}}$，则$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内（　　）。

设$f(x)=x\sin x+\cos x$，下列命题中正确的是（　　）。

设函数$y=y(x)$由参数方程$\{\begin{array}{l}x=t^2+2t,\\ y=\ln (1+t)\end{array}$确定，则曲线$y=y(x)$在$x=3$处的法线与$x$轴交点的横坐标是（　　）。

当$a$取下列哪个值时，函数$f(x)=2x^3-9x^2+12x-a$恰好有两个不同的零点（　　）。

设函数$f(x)$连续，且$f^{\prime }(0)>0$，则存在$\delta >0$，使得（　　）。

设$f(x)=|x(1-x)|$，则（　　）。

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}1,& x>0,\\ 0,& x=0,\\ -1,& x<0,\end{array}$，$F(x)={\int }_0^{x}f(t)\mathrm{d}t$，则（　　）。

设$f^{\prime }(x)$在$[a,b]$上连续，且$f^{\prime }(a)>0,f^{\prime }(b)<0$，则下列结论中错误的是（　　）。

设函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内连续，其导函数的图形如图所示，则$f(x)$有（　　）。

设$f(x)$为不恒等于零的奇函数，且$f^{\prime }(0)$存在，则$g(x)=\frac{f(x)}{x}$（　　）。

曲线$y=x{\mathrm{e}}^{\frac{1}{x^2}}$（　　）。

设函数$f(x)=|x^3-1|\varphi (x)$，其中$\varphi (x)$在$x=1$处连续，则$\varphi (1)=0$是$f(x)$在$x=1$处可导的（　　）。

设函数$y=f(x)$在$(0,+\infty )$内有界且可导，则（　　）。

设函数$f(u)$可导，$y=f(x^2)$当自变量$x$在$x=-1$处取得增量$\Delta x=-0.1$时，相应的函数增量$\Delta y$的线性主部为$0.1$，则$f^{\prime }(1)=$（　　）。

设函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上有定义，在开区间$(a,b)$内可导，则（　　）。