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全部科目 · 全部年份 · 选择题 · 一元函数微分学 · 共 141 道

选择题2002 · 数学二 · 第 8 题查看题目

设$y=y(x)$是二阶常系数微分方程$y^{\prime \prime }+p{y}^{\prime }+qy={\mathrm{e}}^{3x}$满足初始条件$y(0)=y^{\prime }(0)=0$的特解，则当$x\to 0$，函数$\frac{\ln (1+x^2)}{y(x)}$的极限（　　）。

选择题2001 · 数学二 · 第 8 题查看题目

曲线$y=(x-1{)}^2(x-3{)}^2$的拐点个数为（　　）。

选择题2001 · 数学一 · 第 6 题查看题目

设函数$f(x)$在定义域内可导，$y=f(x)$的图形如下，则导函数$y=f^{\prime }(x)$的图形为（　　）。

选择题2001 · 数学二 · 第 9 题查看题目

已知函数$f(x)$在区间$(1-\delta ,1+\delta )$内具有二阶导数，$f^{\prime }(x)$严格单调减少，且$f(1)=f^{\prime }(1)=1$，则（　　）。

选择题2001 · 数学一 · 第 8 题查看题目

设$f(0)=0$，则$f(x)$在点$x=0$可导的充要条件为（　　）。

选择题2001 · 数学三 · 第 6 题查看题目

设函数$f(x)$的导数在$x=a$处连续，又$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{x-a}=-1$，则（　　）。

选择题2000 · 数学二 · 第 7 题查看题目

设函数$f(x)$满足关系式$f^{\prime \prime }(x)+[f^{\prime }(x){]}^2=x$，且$f^{\prime }(0)=0$，则（　　）。

选择题2000 · 数学一 · 第 6 题查看题目

设$f(x),g(x)$是恒大于零的可导函数，且$f^{\prime }(x)g(x)-f(x)g^{\prime }(x)<0$，则当$a<x<b$时，有（　　）。

选择题2000 · 数学三 · 第 7 题查看题目

设函数$f(x)$在点$x=a$处可导，则函数$|f(x)|$在点$x=a$处不可导的充分条件是（　　）。

选择题2000 · 数学二 · 第 9 题查看题目

若$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin 6x+xf(x)}{x^3}=0$，则$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{6+f(x)}{x^2}$为（　　）。

选择题1999 · 数学一 · 第 7 题查看题目

设$f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{1-\cos x}{\sqrt{x}},& x>0\\ x^{2}g(x),& x\le 0\end{array}$，其中$g(x)$是有界函数，则$f(x)$在$x=0$处（　　）。

选择题1998 · 数学三 · 第 6 题查看题目

设周期函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$内可导，周期为$4$。又$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{f(1)-f(1-x)}{2x}=-1$，则曲线$y=f(x)$在点$(5,f(5))$处的切线斜率为（　　）。

选择题1998 · 数学二 · 第 9 题查看题目

设函数$f(x)$在$x=a$的某个邻域内连续，且$f(a)$为其极大值，则存在$\delta >0$，当$x\in (a-\delta ,a+\delta )$时，必有（　　）。

选择题1998 · 数学一 · 第 8 题查看题目

已知函数$y=y(x)$在任意点$x$处的增量$\Delta y=\frac{y\Delta x}{1+x^2}+\alpha$，且当$\Delta x\to 0$时，$\alpha$是$\Delta x$的高阶无穷小，$y(0)=\pi$，则$y(1)$等于（　　）。

选择题1998 · 数学一 · 第 7 题查看题目

函数$f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|$不可导点的个数是（　　）。

选择题1997 · 数学一 · 第 7 题查看题目

设在区间$[a,b]$上$f(x)>0,f^{\prime }(x)<0,f^{\prime \prime }(x)>0$，令$S_1={\int }_a^{b}f(x)\mathrm{d}x,S_2=f(b)(b-a),S_3=\frac{1}{2}[f(a)+f(b)](b-a)$，则（　　）。

选择题1997 · 数学二 · 第 8 题查看题目

已知函数$y=f(x)$对一切$x$满足$x{f}^{\prime \prime }(x)+3x[f^{\prime }(x){]}^2=1-{\mathrm{e}}^{-x}$，若$f^{\prime }(x_0)=0$（$x_0\ne 0$），则（　　）。

选择题1997 · 数学二 · 第 6 题查看题目

设$x\to 0$时，${\mathrm{e}}^{\tan x}-{\mathrm{e}}^x$与$x^n$是同阶无穷小，则$n$为（　　）。

选择题1996 · 数学三 · 第 8 题查看题目

设$f(x)$处处可导，则（　　）。

选择题1996 · 数学三 · 第 7 题查看题目

设函数$f(x)$在区间$(-\delta ,\delta )$内有定义，若当$x\in (-\delta ,\delta )$时恒有$|f(x)|\le x^2$，则$x=0$必是$f(x)$的（　　）。